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Cuadro Constructivista

Lo que sé del tema Lo que quiero saber del tema Lo que aprendí del tema
El movimiento de proyectiles comprenden una parábola en su recorrido, en ellos actúa la aceleración de la gravedad, aunque también viajan de manera horizontal. Sé que este tipo de movimiento se ve mucho en el futbol, en el motocross, en general, en cualquier tipo de lanzamiento que sea inclinado. En este tipo de movimiento hay que tener en cuenta su velocidad inicial. Quiero comprender bien su aplicación, qué necesito y cuáles son las limitantes al momento de hacer un modelo matemático de un tiro parabólico. Que tan exacto puedo ser en la realidad al momento de predecir en donde caerá el proyectil. En sí, es lo que busco aprender. Si se considera el movimiento de una partícula sólo bajo la influencia de la atracción gravitacional de la Tierra y el movimiento es cercano a la superficie terrestre,  la aceleración de la partícula será constante durante el movimiento y estará dirigida hacia el centro de la Tierra. Este tipo de movimiento se denomina movimiento de un proyectil. En el primer modelo se despreciará la resistencia del aire y se supondrá que no actúan otras fuerzas sobre la partícula. Newton fue capaz de explicar que si, en efecto, no había fuerzas horizontales actuando sobre la partícula, la velocidad de la partícula en la dirección horizontal sería constante y la partícula aceleraría sólo en la dirección vertical, debido a la atracción gravitacional.  La partícula se moverá de una manera parabólica en un plano formado por la velocidad inicial y el eje vertical. Esta conceptualización permite que el movimiento de un proyectil se modele como un movimiento en un plano de dos dimensiones (movimiento planar).

Tipos de movimiento parabólico:

1.- Semiparabólico: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre.

2.- Parábola completa: se puede considerar como un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo por la acción de la gravedad.

Lo anterior nos puede dar una idea de las funciones generales de posición, velocidad y aceleración.

s=(vx*t+s0z) + ((-g/2)*t^2+v0z*t+s0z)

v=vx + ((-g*t)+v0z)

a=-g

Altura máxima: Según sabemos, la derivada de una función es la pendiente de dicha función, por lo tanto, para encontrar el vértice de la parábola debemos encontrar la función cuando la derivada de la posición tiene un valor de cero, o sea, cuando la velocidad es igual a cero. En este caso debemos encontrar la función velocidad cuando la velocidad en el eje z se vuelve cero. Como sabemos, la velocidad en z es: v=((-g*t)+v0z), si la velocidad es igualada a cero y se despeja el tiempo se obtiene: t=v0z/g, si sustituimos el valor de t en la componente en z de la función de posición obtendremos la altura máxima:

z=((v0z^2)/(2*g))+z0

Por último, si sabemos que en el movimiento vertical el objeto tarda el mismo tiempo en subir que en bajar, entonces la ecuación del tiempo para saber la altura máxima la podemos doblar para así obtener el alcance máximo en el eje x. Sustituyendo en la componente x de la función posición obtendremos:

x=((2*vx*v0z)/g)+x0

 

Referencias:

Quiroga Peláez, Luis Fernando, (n.f.), Movimiento parabólico, http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Web_Instrumentacion/Instrumentacion_tareas/Quiroga%20Luis%20fernando/documentaci%F3n_tiro_parabolico.pdf, Obtenido el 28 de febrero de 2010.

S.N., (n.f.), Tiro Parabólico, http://www.educaplus.org/movi/4_3tparabolico.html, Obtenido el 28 de febrero de 2010.

Soutas-Little, R., (2009), Ingeniería Mecánica Dinámica, (Ed. Computacional), Ed. Cengage Learning, México D.F.

One Comment

  1. muy bien 100


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